Метод теоремы Поливанова

Метод теоремы К. М. Поливанова так же, как и метод эквивалентного генератора позволяет определять только один ток в сложной цепи.

В противоположность теореме Тевенена-Гельмгольца здесь используется не режим холостого хода, а режим короткого замыкания ветви, в которой отыскивается ток.

Рассмотрим теорию данного метода.

Согласно теореме об эквивалентном генераторе (см. рисунок 1.35) имеем

Рисунок 1.39 - К методу Поливанова

. (1.93)

Разделим числитель и знаменатель выражения (1.93) на , тогда получим

. (1.94)

Числитель выражения (1.94) представляет собой ток короткого замыкания эквивалентного генератора в i- й ветви, см. рисунок 1.39, который определяется так

. (1.95)

Подставляя (1.95) в (1.94) получим

, (1.96)

где - искомый ток в i- й ветви; - ток короткого замыкания в i- й ветви, то есть ветви в которой отыскивается ток; - проводимость всей цепи, замеренная с клемм i- й ветви; - сопротивление i- й ветви.

Выражение (1.96) называется теоремой Поливанова.

Рассмотрим применение теоремы Поливанова к отысканию тока в сложной цепи.

Для цепи, изображенной на рисунке 1.40, дано: Е1; Е3; R1; R2; R3.

Найти - ток , методом Поливанова.


Рисунок 1.40 - Исходная схема

Порядок расчета

1. Составляем расчетную схему для отыскания тока короткого замыкания во второй ветви, (рисунок 1.41).

Рисунок 1.41 - Режим холостого хода

Для этого, закорачиваем сопротивление второй ветви.

Если ветвь активная, то закорачиванию подлежит только сопротивления, а источник энергии в вет­ви должен быть оставлен.

2. Определим величину тока ко­­роткого замыкания во второй вет­ви.

Расчет производится по расчет­ной схеме любыми методами, дающими самое короткое решение.

В нашем случае имеем

. (1.97)

3. Составляем расчетную схему для определения проводимости цепи .

R3


Рисунок 1.42 - Режим короткого

замыкания

При составлении схемы все ЭДС источников полагают равными нулю, внутренние сопротивления источников оставляют в схеме. Схема показана на рисунке 1.42.

4. Определяем величину ,

. (1.98)

5. Определяем величину тока .

Для этого записываем теорему Поливанова

. (1.99)

Метод широко применяется на практике.


3922244482679335.html
3922321312206652.html
    PR.RU™